Qual a diferença entre juros simples e juros compostos?

Nos juros simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial. Nos juros compostos, os juros são incorporados ao capital a cada período e passam a render juros também. Para o mesmo prazo e taxa, os juros compostos sempre resultam em um valor maior. A diferença se torna enorme em prazos longos, por isso os juros compostos são usados em investimentos e em dívidas de longo prazo.

Quanto rende R$ 10.000 em juros compostos por 1 ano?

Depende da taxa. A 0,5% ao mês (Poupança): R$ 10.000 × (1,005)^12 = R$ 10.616,78, rendimento de R$ 616,78. A 1% ao mês (renda fixa razoável): R$ 10.000 × (1,01)^12 = R$ 11.268,25, rendimento de R$ 1.268,25. A 1,5% ao mês: R$ 10.000 × (1,015)^12 = R$ 11.956,18, rendimento de R$ 1.956,18. Use a calculadora acima para simular qualquer cenário.

O que é a regra do 72 nos juros compostos?

A regra do 72 é um atalho para estimar em quanto tempo um capital dobra com juros compostos: basta dividir 72 pela taxa de juros ao período. Exemplos: a 1% ao mês, dobra em ≈ 72 meses (6 anos). A 10% ao ano, dobra em ≈ 7,2 anos. A 6% ao ano, dobra em ≈ 12 anos. É uma estimativa rápida — a calculadora acima calcula o prazo exato.

Como calcular juros compostos com aportes mensais?

Quando há aportes mensais regulares, usa-se a fórmula da série uniforme: M = C × (1+i)^n + PMT × [((1+i)^n – 1) ÷ i], onde PMT é o aporte mensal. Exemplo: capital inicial R$ 5.000 + R$ 500/mês a 1% ao mês por 24 meses resulta em R$ 5.000 × (1,01)^24 + 500 × ((1,01)^24 – 1) / 0,01 = R$ 6.347,85 + R$ 13.490,80 = R$ 19.838,65. Use o modo 'Com aportes' da calculadora para simular automaticamente.

Qual a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva?

Taxa nominal é divulgada sem considerar a capitalização (ex: 12% ao ano). Taxa efetiva já incorpora os efeitos da capitalização no período. Se a taxa nominal é 12% ao ano com capitalização mensal, a taxa efetiva anual é (1 + 0,12/12)^12 – 1 = 12,68% ao ano. Em juros compostos, sempre trabalhe com a taxa efetiva do período de capitalização.

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Q: Como calcular juros compostos?

A fórmula dos juros compostos é M = C × (1 + i)^n, onde M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros por período e n é o número de períodos. Exemplo: R$ 10.000 a 1% ao mês por 12 meses = R$ 10.000 × (1,01)^12 = R$ 11.268,25. Os juros compostos crescem exponencialmente porque os juros de cada período passam a render juros nos períodos seguintes.

Q: Como converter taxa mensal para anual em juros compostos?

Para converter taxa mensal (i_m) para anual: i_anual = (1 + i_m)^12 – 1. Exemplo: taxa de 1% ao mês = (1,01)^12 – 1 = 12,68% ao ano (e não simplesmente 12%). Para converter de anual para mensal: i_m = (1 + i_anual)^(1/12) – 1. Nunca some ou divida taxas de juros compostos — sempre use as fórmulas de equivalência.

4 modos de cálculo: montante final, simulação com aportes mensais, tempo para atingir uma meta e taxa implícita. Tabela mês a mês e gráfico de crescimento incluídos.

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Quanto vira um capital inicial aplicado a juros compostos por um período?

Capital inicial (R$)

Taxa de juros (%)

Período (número)

Unidade do período

Período	Juros do período	Juros acum.	Montante

Quanto acumulo investindo um valor inicial mais aportes mensais fixos?

Capital inicial (R$)

Aporte mensal (R$)

Taxa de juros (% ao mês)

%/mês

Prazo (meses)

Mês	Aporte	Juros do mês	Total acumulado

O que são juros compostos e por que eles mudam tudo

Juros compostos são chamados de "a oitava maravilha do mundo" — frase atribuída a Albert Einstein. A razão é simples: ao contrário dos juros simples, onde o rendimento é sempre calculado sobre o capital original, nos juros compostos cada período de rendimento é incorporado ao saldo, que passa a render também. É o efeito bola de neve aplicado ao dinheiro.

Essa característica faz com que o crescimento seja exponencial, não linear. Pequenas diferenças de taxa ou prazo produzem resultados radicalmente diferentes no longo prazo — e é por isso que começar a investir cedo vale muito mais do que investir muito tarde.

1. A fórmula dos juros compostos

A fórmula fundamental é: M = C × (1 + i)ⁿ

M = montante final (capital + juros)
C = capital inicial aplicado
i = taxa de juros por período (em decimal: 1% = 0,01)
n = número de períodos

Exemplo prático: R$ 20.000 aplicados a 1% ao mês por 36 meses = R$ 20.000 × (1,01)³⁶ = R$ 20.000 × 1,4308 = R$ 28.616,80. Os juros acumulados foram de R$ 8.616,80 — 43% de rentabilidade total sem nenhum aporte adicional.

2. Com aportes mensais: o poder da disciplina

Quando você adiciona aportes mensais regulares, a fórmula se torna a soma de duas partes: o crescimento do capital inicial mais o crescimento dos aportes (série uniforme):

M = C × (1+i)ⁿ + PMT × [((1+i)ⁿ – 1) ÷ i]

Exemplo: R$ 5.000 iniciais + R$ 500/mês a 1%/mês por 60 meses:

Capital inicial crescido: R$ 5.000 × (1,01)⁶⁰ = R$ 9.083,48
Aportes acumulados: R$ 500 × ((1,01)⁶⁰ – 1) / 0,01 = R$ 40.834,88
Total acumulado: R$ 49.918,36 — dos quais R$ 35.000 foram investidos e R$ 14.918 são juros puros

3. Conversão de taxas: mensal, anual e diária

Em juros compostos, taxas de períodos diferentes nunca se somam — elas se multiplicam. A fórmula de equivalência é fundamental:

De → Para	Fórmula	Exemplo (1% ao mês)
Mensal → Anual	(1 + i_m)¹² – 1	(1,01)¹² – 1 = 12,68% a.a.
Anual → Mensal	(1 + i_a)^(1/12) – 1	(1,1268)^(1/12) – 1 = 1,00% a.m.
Mensal → Diária	(1 + i_m)^(1/30) – 1	(1,01)^(1/30) – 1 = 0,033% a.d.
Anual → Diária	(1 + i_a)^(1/365) – 1	(1,1268)^(1/365) – 1 = 0,033% a.d.

4. Comparativo: juros simples vs compostos ao longo do tempo

Prazo	Capital	Juros simples (1%/mês)	Juros compostos (1%/mês)	Diferença
12 meses	R$ 10.000	R$ 11.200	R$ 11.268	+R$ 68
24 meses	R$ 10.000	R$ 12.400	R$ 12.697	+R$ 297
60 meses	R$ 10.000	R$ 16.000	R$ 18.167	+R$ 2.167
120 meses	R$ 10.000	R$ 22.000	R$ 33.004	+R$ 11.004
240 meses	R$ 10.000	R$ 34.000	R$ 109.002	+R$ 75.002

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Dica Controlizze: Para proteger seu poder de compra, seus investimentos precisam render acima da inflação. Use a Calculadora de Inflação Pessoal para descobrir sua inflação real e saiba quanto seus juros compostos precisam render para você realmente enriquecer.

5. A regra do 72: quanto tempo para dobrar o dinheiro?

Divida 72 pela taxa de juros ao período para estimar o tempo de dobramento:

0,5% ao mês → dobra em ≈ 144 meses (12 anos) — ritmo da poupança
1% ao mês → dobra em ≈ 72 meses (6 anos) — renda fixa razoável
6% ao ano → dobra em ≈ 12 anos — referência de mercado
10% ao ano → dobra em ≈ 7,2 anos — retorno histórico médio de ações

Perguntas frequentes sobre juros compostos

Como calcular juros compostos? ▼

Use a fórmula M = C × (1 + i)ⁿ: multiplique o capital pelo fator (1 + taxa) elevado ao número de períodos. Exemplo: R$ 10.000 a 1%/mês por 24 meses = R$ 10.000 × (1,01)²⁴ = R$ 10.000 × 1,2697 = R$ 12.697,35. Use o modo "Montante final" acima para qualquer valor instantaneamente.

Qual a diferença entre juros simples e compostos? ▼

Nos juros simples, os juros são sempre calculados sobre o capital original — crescimento linear. Nos juros compostos, os juros de cada período são incorporados ao saldo e passam a render também — crescimento exponencial. A diferença parece pequena no curto prazo, mas se torna enorme em prazos longos. R$ 10.000 a 1%/mês por 10 anos: simples = R$ 22.000, compostos = R$ 33.004.

Como converter taxa mensal para anual em juros compostos? ▼

Fórmula: i_anual = (1 + i_mensal)¹² – 1. Exemplo: 1% ao mês = (1,01)¹² – 1 = 12,68% ao ano. Nunca some (1% × 12 = 12% está errado em juros compostos). Para converter de anual para mensal: i_mensal = (1 + i_anual)^(1/12) – 1.

Quanto rende R$ 1.000 por mês em juros compostos por 10 anos? ▼

A 1% ao mês por 120 meses, sem capital inicial: R$ 1.000 × ((1,01)¹²⁰ – 1) / 0,01 = R$ 1.000 × 230,04 = R$ 230.039. Você investiu R$ 120.000 (R$ 1.000 × 120 meses) e os juros acumulados foram de R$ 110.039 — quase o mesmo que o total investido. Use o modo "Com aportes" da calculadora para qualquer cenário.

O que é a regra do 72? ▼

É um atalho mental para estimar em quanto tempo um investimento dobra com juros compostos: Tempo = 72 ÷ Taxa. A 6% ao ano → 72 ÷ 6 = 12 anos para dobrar. A 1% ao mês → 72 ÷ 1 = 72 meses (6 anos). É uma estimativa rápida — o modo "Calcular prazo" da calculadora acima fornece o valor exato com a meta que você desejar.

Vale mais a pena aportar agora ou esperar juntar mais para aplicar? ▼

Quase sempre vale começar agora, mesmo com pouco. O tempo é o principal combustível dos juros compostos. Exemplo: investir R$ 300/mês por 30 anos a 1%/mês acumula R$ 1.049.848. Quem espera 10 anos e investe R$ 300/mês pelos 20 anos restantes acumula apenas R$ 297.762 — menos de 30% do resultado. Os 10 primeiros anos perdidos custaram mais de R$ 750.000.

Como os juros compostos funcionam nas dívidas? ▼

O mesmo mecanismo que enriquece quem investe destroça quem se endivida. No cartão de crédito rotativo (taxa média de 15-20% ao mês), uma dívida de R$ 2.000 sem pagamento por 12 meses pode chegar a R$ 13.800 a 17.800. Use a calculadora para ver quanto uma dívida cresce — e decida se vale parcelar ou quitar quanto antes.